理想気体の状態方程式とは？導出？

元々はボイル・シャルルの法則から理想気体の状態方程式が導かれたわけですが今回は状態方程式から導出したいと思います。

理想気体の状態方程式とは?

理想気体の状態方程式 $p$は圧力、$V$は体積、$n$は物質量、$R$は気体定数、$T$は絶対温度として，

\begin{align*}pV=nRT\end{align*}

いま、粒子数は一定と考えると、$n$は一定になります。また、気体定数$R$も定数なので一定です。

ちなみに、ボイルの法則、シャルルの法則は実験事実です。だからそこから理想気体の状態方程式が導かれたわけですが，今回は状態方程式から二つの法則を説明します。

ボイルの法則 $p$を圧力、$V$を体積として，絶対温度$T$が一定のとき

\begin{align*}pV=\text{一定}\end{align*}

状態方程式で$T=$一定のときには

\begin{align*}pV=nRT=一定\end{align*}

となるからですね。

シャルルの法則 $V$を体積，絶対温度を$T$として，$p$を圧力、が一定のとき

\begin{align*}\frac{V}{T}=\text{一定}\end{align*}

$p=$一定のときには、

\begin{align*}\dfrac{V}{T}=\dfrac{nR}{p}=一定\end{align*}

となります。

ボイル・シャルル法則の法則 $p$を圧力、$V$を体積，絶対温度を$T$として

\begin{align*}\frac{pV}{T}=\text{一定}\end{align*}

これは理想気体から以下のように考えることができます。

\begin{align*}\dfrac{pV}{T}=nR=\text{一定}\end{align*}

よって，理想気体の状態方程式が成り立っているときには成り立ちます(温度一定とか圧力一定とかの条件が付いていません) ただ，粒子数の一定，つまり物質量$n$の一定を前提にしているので,粒子数が変化するような反応では成り立ちません。